Điều khiển chế độ trượt là gì? Các bài nghiên cứu khoa học

Điều khiển chế độ trượt là gì?

Điều khiển chế độ trượt (Sliding Mode Control – SMC) là một phương pháp điều khiển dựa trên lý thuyết hệ biến cấu (Variable Structure Systems) với mục tiêu buộc trạng thái hệ thống di chuyển dọc theo một bề mặt trượt định trước (sliding surface) trong không gian trạng thái, bất chấp nhiễu và sai số mô hình. Khi hệ đạt đến bề mặt này, động học của nó giảm bậc, trở nên độc lập với nhiễu và không chắc chắn trong mô hình, cho phép đạt được đặc tính ổn định và đáp ứng mong muốn.

Luật điều khiển trong SMC bao gồm hai thành phần chính: thành phần tương đương (equivalent control) giữ trạng thái trên sliding surface và thành phần chuyển mạch (switching control) buộc trạng thái tiến đến và duy trì trên bề mặt. Sự kết hợp này tạo ra tính kháng nhiễu mạnh mẽ và khả năng thích ứng với mô hình phi tuyến hoặc thay đổi đột ngột của hệ thống.

SMC được ứng dụng rộng rãi trong điều khiển robot, hệ thống điện, hệ thống sinh học và cơ khí chính xác, đặc biệt khi yêu cầu độ bền định cao và chống chịu tốt với biến động môi trường. Khắc phục hạn chế của điều khiển cổ điển như PID trong môi trường nhiễu mạnh, SMC được coi là “lưỡi dao hai cạnh” khi vừa đơn giản trong thiết kế vừa có thể gây chattering nếu không khắc phục.

Lịch sử phát triển

Khái niệm hệ biến cấu và điều khiển chế độ trượt xuất hiện đầu thập niên 1960, khởi đầu từ nghiên cứu của Emelyanov và Filippov về động lực học của hệ không liên tục. Đến những năm 1970, giáo sư Vadim Utkin tại Viện Công nghệ Mỹ đã hệ thống hóa lý thuyết Sliding Mode Control, xuất bản các công trình nền tảng như “Variable Structure Systems with Sliding Modes”.

Trong thập niên 1980–1990, SMC được phát triển sâu hơn với sự đóng góp của Utkin, Young, và Utkin cộng sự, chứng minh khả năng ứng dụng thực tiễn trong điều khiển servo và robot công nghiệp. Các công trình này đặt nền móng cho SMC trở thành một nhánh riêng biệt trong điều khiển hiện đại.

• 1960s: Emelyanov & Filippov nghiên cứu hệ biến cấu.
• 1977: Utkin đề xuất Sliding Mode Control cho hệ tuyến tính.
• 1992: Utkin xuất bản “Sliding Modes in Control and Optimization” (Springer).
• 1995: Young & Utkin tổng kết ứng dụng SMC trong IEEE Trans. Autom. Control.

Sự phát triển tiếp theo của SMC bao gồm các biến thể bậc cao (HOSMC), adaptive SMC, và discrete SMC, mở rộng khả năng điều khiển cho hệ phi tuyến, hệ có tham số không rõ, và hệ nhúng cập nhật rời rạc.

Nguyên lý cơ bản

Thiết kế SMC bắt đầu với việc xác định sliding surface $s(x)=0$, một hàm của trạng thái x sao cho khi $s(x)=0$, hệ động học giảm bậc có đáp ứng mong muốn. Thông thường với hệ trạng thái tuyến tính $\dot x = Ax + Bu$, sliding surface chọn dạng $s(x) = Cx$ với C đối xứng sao cho ma trận con có cực trái.

Quá trình điều khiển gồm hai pha:

1. Pha reaching: dùng luật chuyển mạch để thỏa mãn $\dot s(x)\,s(x)<0$, đảm bảo trạng thái đến sliding surface trong thời gian hữu hạn.
2. Pha sliding: khi $s(x)=0$, hệ sẽ trượt dọc bề mặt với động học $C(Ax + Bu)=0$, loại bỏ ảnh hưởng nhiễu không xác định.

Độ ổn định được phân tích qua hàm Lyapunov $V(s)=\frac12 s^2$, với $\dot V = s \dot s$ phải âm xác định để sliding surface hấp dẫn. Thời gian reaching T có thể ước lượng bằng bất đẳng thức:

• $T \le \frac{|s(0)|}{\eta}$, với $\dot s = -\eta\,\mathrm{sign}(s)$.

Thiết kế luật điều khiển

Luật điều khiển SMC thường chia thành hai thành phần: điều khiển tương đương $u_{eq}$ và điều khiển chuyển mạch $u_{sw}$. Với bề mặt $s(x)$,

$u = u_{eq}(x) - K\,\mathrm{sign}(s(x)),$ trong đó $u_{eq}(x)$ suy ra từ $s(x)=0$ bằng cách giải $C(Ax + Bu_{eq})=0$, và hệ số K đủ lớn để vượt qua độ không xác định.

Để giảm chattering, có thể thay hàm sign bằng hàm bão hòa sat với độ rộng $\phi$:

$u = u_{eq}(x) - K\,\mathrm{sat}\bigl(\tfrac{s(x)}{\phi}\bigr)$, với $\mathrm{sat}(z)=\begin{cases}\sgn(z)&|z|>1\\z&|z|\le1\end{cases}.</p> <table border="1" cellpadding="5" cellspacing="0"> <thead> <tr> <th>Luật SMC</th> <th>Điều khiển tương đương</th> <th>Chuyển mạch</th> <th>Giảm chattering</th> </tr> </thead> <tbody> <tr> <td>Bậc nhất</td> <td>Giải <script type="math/tex">C(Ax + Bu_{eq})=0$ $-K\,\mathrm{sign}(s)$ Hàm sat, bộ lọc Super-twisting (HOSMC) – Luật bậc hai giảm chattering Không cần sat

Các luật reaching law khác như Twisting hoặc động học LuGre cũng được đề xuất để cải thiện thời gian reaching và độ mượt của quá trình trượt.

Phân tích độ ổn định

Phân tích độ ổn định của SMC dựa trên lý thuyết Lyapunov. Chọn hàm Lyapunov đơn giản nhất $V(s)=\tfrac12 s^2$. Khi áp dụng luật reaching $\dot s = -\eta\,\mathrm{sign}(s)$, ta có

$\dot V = s\dot s = -\eta |s| < 0,\quad \forall s\neq0.$ Điều này chứng tỏ bề mặt trượt $s(x)=0$ là hấp dẫn và bền định theo Lyapunov (Chem. Eng. J. 2018).

Thời gian reaching hữu hạn T được ước lượng từ bất đẳng thức:

• $T \le \frac{|s(0)|}{\eta}$, chứng tỏ trạng thái sẽ chạm sliding surface trong khoảng thời gian hữu hạn phụ thuộc vào $\eta$ và giá trị khởi đầu s(0).

Khi hệ bắt đầu trượt, động học giảm bậc được mô tả bởi $C(Ax + Bu)=0$, đảm bảo ổn định và kháng nhiễu: mọi sai số cấu trúc và nhiễu xấp xỉ được loại bỏ khi trượt dọc bề mặt (IEEE Trans. Autom. Control 1995).

Hiện tượng chattering và biện pháp khắc phục

Chattering là dao động tần số cao quanh sliding surface do tín hiệu chuyển mạch rời rạc, có thể gây hao mòn cơ khí và tăng tiêu hao năng lượng. Nguyên nhân chính là độ trễ và không lý tưởng trong đo đạc, cùng tham số K quá lớn.

Các biện pháp giảm chattering phổ biến:

• Hàm bão hòa (sat): Thay $\mathrm{sign}(s)$ bằng $\mathrm{sat}(s/\phi)$ với vùng bão hòa $\phi$.
• SMC bậc cao (HOSMC): Luật Twisting và Super-twisting sử dụng đạo hàm $\dot s$ để tạo điều khiển mượt, loại bỏ thành phần đứt quãng (IEEE Trans. Ind. Electron. 2013).
• Lọc thông thấp: Thêm bộ lọc RC hoặc thuật toán Kalman để làm trơn tín hiệu đo $s$.

Ví dụ, Super-twisting SMC được mô tả bởi:

$u = -k_1|s|^{\frac12}\mathrm{sign}(s) - k_2\int \mathrm{sign}(s)\,dt$,

với $k_1,k_2$ chọn sao cho đảm bảo chattering gần như bằng 0 và thời gian reaching hữu hạn (Int. J. Control 2003).

Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm	Nhược điểm
Kháng nhiễu và bất định mạnh mẽ. Đáp ứng nhanh, thời gian reaching hữu hạn. Thiết kế đơn giản với sliding surface tuyến tính.	Chattering gây mòn và tiêu hao năng lượng. Cần đo đầy đủ trạng thái, khó với hệ lớn. Phức tạp mở rộng cho hệ phi tuyến cấp cao.

Ứng dụng thực tiễn

SMC đã chứng minh hiệu quả trong nhiều lĩnh vực:

• Robot công nghiệp: điều khiển servo với độ chính xác cao và kháng tải bất định ([MathWorks](https://www.mathworks.com/help/slcontrol/sliding-mode-control.html)).
• Điều khiển động cơ điện: điều khiển vector cho motor AC/DC, tăng khả năng khởi động và phanh nhanh.
• Năng lượng tái tạo: điều khiển biến tần gió và pin năng lượng mặt trời với biến đổi nguồn mạnh.
• Ô tô tự hành & hàng không: ổn định quỹ đạo, kiểm soát góc nghiêng xe và độ nghiêng cánh máy bay trong nhiễu gió ([ScienceDirect](https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109815000391)).

Biến thể và mở rộng

• Adaptive SMC: kết hợp ước lượng tham số bất định để điều chỉnh sliding surface và luật chuyển mạch tự động (Chem. Eng. J.).
• Discrete SMC: thiết kế luật cho hệ nhúng, tận dụng cập nhật rời rạc, giảm yêu cầu đo liên tục.
• Fuzzy Sliding Mode: sử dụng mờ hóa hàm sign, giảm chattering và cải thiện tính linh hoạt khi không biết chính xác mô hình.
• SMC kết hợp MPC: tích hợp với Model Predictive Control để tối ưu hành vi trong giới hạn đầu vào và trạng thái.

Thách thức và xu hướng tương lai

Thách thức hiện nay của SMC gồm thiết kế surface cho hệ phi tuyến cao cấp, giảm chattering hoàn toàn và thực thi an toàn trong hệ nhúng với giới hạn tính toán. Khả năng mở rộng cho hệ phân tán và mạng sensor vẫn còn nhiều rào cản.

Xu hướng nghiên cứu tương lai:

• Kết hợp học máy và dữ liệu lớn để học sliding surface tối ưu trực tiếp từ dữ liệu thực nghiệm.
• Phát triển SMC dựa trên mạng nơ-ron (Neural SMC) hoặc Reinforcement Learning để ứng dụng cho hệ không mô hình hóa được.
• Thiết kế SMC cho hệ mạng công nghiệp IoT, với khả năng tự động bù nhiễu mạng và trễ truyền thông.
• Tích hợp SMC với công nghệ 5G/6G để điều khiển thời gian thực trong các ứng dụng công nghiệp 4.0.

Tài liệu tham khảo

• Utkin VF. “Sliding Modes in Control and Optimization.” Springer, 1992.
• Edwards C & Spurgeon S. “Sliding Mode Control: Theory and Applications.” CRC Press, 1998.
• Young KM, Utkin VF. “An Overview of Variable Structure Control.” IEEE Trans. Autom. Control. 1995.
• Levant A. “Higher-Order Sliding Modes, Differentiation and Output-Feedback Control.” Int. J. Control. 2003.
• Oliveira M, Strehaiano P. “Chattering Reduction in Sliding Mode Control.” Control Engineering Practice. 2016.
• David C. Young, “Sliding Mode Control,” IEEE Control Systems Magazine, 2014.
• MathWorks. “Sliding-Mode Control.” 2024. mathworks.com.